Проект Эйлера (45 задача). Задача несложная, однако даже в ней есть возможность что-то упростить и ускорить.
Узнать больше в телеграм-канале: ProjectEuler++
Треугольные, пятиугольные и шестиугольные числа вычисляются по нижеследующим формулам:
Треугольные Tn=n(n+1)/2:
- 1, 3, 6, 10, 15…
Пятиугольные Pn=n(3n−1)/2:
- 1, 5, 12, 22, 35…
Шестиугольные Hn=n(2n−1):
- 1, 6, 15, 28, 45…
Можно убедиться в том, что T285 = P165 = H143 = 40755.
Найдите следующее треугольное число, являющееся также пятиугольным и шестиугольным.
В задании приведены формулы, при помощи которых можно вычислить искомые чисел по их порядковому номеру в ряду. Однако если просто выписать, например, треугольные числа:
То можно увидеть определенную закономерность – числа отличаются друг от друга на определенный, равномерно увеличивающийся, шаг.
В итоге мы видим, что шаг равномерно увеличивается на 1 (step += 1).
Такие же закономерности можно увидеть и для других рядов чисел:
В итоге мы видим, что каждое следующее число можно получить из предыдущего. Потому для хранения текущего значения числа (value) и шага для получения следующего (step) и создадим структуру number.
Создадим три структуры number для хранения текущего состояния треугольного, пятиугольного и шестиугольного чисел. В программе будем постепенно увеличивать значения всех трех чисел до тех пор, пока они не совпадут.
Инициализируем их начальными значениями из задания (value = 40755), т.е. в момент их первого совпадения. При этом их текущий шаг (step) будет находиться как разность между текущим значением (40755) и следующим (вычисляется по формуле из задания).
После чего числа увеличивается функцией nex_num() – о ней ниже. Делаем так, потому что иначе значения value чисел сразу совпадут.
Далее в цикле while() будем увеличивать числа до тех пор, пока не совпадут их значения value.
При этом сначала увеличиваем значение шестиугольного числа, потому что оно имеет максимальный шаг изменения. Потом увеличиваем и два остальных числа, пока не достигнут или не превысят его значение.
Для измерения времени работы программы подключаем библиотеку time.h:
С помощью функции clock() измеряем время начала (begin) и окончания (end) работы программы. В итоге время работы будем находить как разность между ними.
(double) приводит число (в данном случае – результат вычислений end – begin) к вещественному типу данных double (числа с точкой)
CLOCKS_PER_SEC – это константа, сохраненная в библиотеке и зависящая от типа устройства, на котором запускается программа. В данном случае – это просто 1000
Очень простая функция. Как видно из комментариев на фото, она:
По традиции хотелось бы выразить глубочайшую признательность Сергею Балакиреву за его титанический труд по созданию бесплатных курсов и в частности, за “Язык программирования C/C++ для начинающих“.
Есть вопросы, господа? Отвечаем спокойно, четко и только по делу))
Есть вопросы, господа?
© 2023-2024 | eulerproject.ru
